Das Zinsrechnen spielt im Rechnungswesen eine Rolle, wenn z. B. Finanzierungsüber-legungen anstehen oder die Rendite von Anlagen beurteilt werden soll. Bei der Zinsrechnung handelt es sich um eine um den Faktor Zeit erweiterte Anwendungsform der Prozentrechnung.
Variablen der Prozentrechnung und Zinsrechnung im Vergleich:
| Prozentrechnung | Zinsrechnung |
| Grundwert | Kapital (K) |
| Prozentsatz | Zinssatz (p) * |
| Prozentwert | Zins (Z) |
| Zeit (j, m, t)* * |
• Der Zinssatz ist ein Jahreszinssatz, sofern nichts anderes angegeben ist. Häufig wird dies auch durch den Zusatz p. a. (pro anno), d. h. pro Jahr, vermerkt.
• In Abhängigkeit von der Dauer, für die Zinsen zu berechnen sind, kennt man Zinsformeln für Tageszinsen (Zeit t), Monatszinsen (Zeit m) und Jahreszinsen (Zeit j).
Berechnung der Zinsen
Beispiel:
*Die Agentur benötigt dringend eine leistungsfähigere Computeranlage, die mit der in 80 Tagen zu erwartenden Bonifikationszahlung finanziert werden soll. Bis dahin wird ein Zwischenkredit von 8 600,00 € benötigt, den die Bank zu einem Zinssatz von 9% p. a. (pro anno) gewährt. Wie hoch ist der Zins?
Berechnung der Zinsen
Beispiel:
*Die Agentur benotigt dringend eine leistungsfähigere Computeranlage, die mit der in 80 Tagen zu erwartenden Bonifikationszahlung finanziert werden soll. Bis dahin wird ein Zwischenkredit von 8 600,00 Euro benotigt, den die Bank zu einem Zinssatz von 9% p.a. (pro anno) gewährt. Wie hoch ist der Zins?
► Lösung mit der Allgemeinen Zinsformel (für Tageszinsen)
► Lösung mit der Kaufmännischen Zinsformel
Aus der Allgemeinen Zinsformel (für Tageszinsen) ist durch Umformung die Kaufmännische Zinsformel entwickelt worden. Sie bietet Vorteile, wenn mehrere Kapitalien mit unterschiedlichen Laufzeiten, aber gleichem Zinssatz zu verzinsen sind (siehe weiter unten: Summarische Zinsrechnung).
*Zinsen = Zinszahl (#) : Zinsteiler
*Zinsen = K / 100 . t : 360 / p
Erläuterungen:
(1) Der Teilausdruck K / 100 . t wird als Zinszahl (#) bezeichnet. Es gelten folgende Rechenregeln:
✓ Das Kapital ist ohne Centbeträge anzusetzen.
✓ Die errechnete Zinszahl ist ggf. kaufmännisch auf eine ganze Zahl auf- bzw. abzurunden (Abrundung bis…,49; Aufrundung ab…,50)
(2) Vom Teilausdruck p / 360 wird der Kehrwert 360 / p gebildet, den man als Zinsteiler bezeichnet.
(3) Die Division der Zinszahl durch den Zinsteiler ergibt den Zins.
*Hinweis:
Ergibt die Division von 360 durch den Zinssatz keine ganze Zahl, sind die Zinsen wie folgt zu berechnen:
– Regeln für die Zinstageberechnung
Beispiel:
*Ein Kapital ist vom 15. Januar bis 31. März des Jahres zu verzinsen. Wie viele Zins-tage sind anzusetzen?
Lösung:
| Zinstage im Januar: | 15 | (1) |
| Zinstage im Februar: | 30 | (2) |
| Zinstage im März: | 30 | (3) |
| Zinstage insgesamt: | 75 |
► Regeln für die Zinstageberechnung
• Erläuterungen:
(1) Der 15. Januar (erster Tag) wird nicht mitgezählt, ebenso bleibt der 31. eines Monats (hier: 31. Januar) unberücksichtigt.
(2) Jeder Monat hat 30 Zinstage. Das gilt auch für den Februar. Endet die Zinsperiode aber am 28. oder 29. Februar, so werden nur 28 oder 29 Tage angesetzt.
(3) Auch hier gilt: Jeder Monat hat 30 Zinstage. Ein Jahr hat demzufolge 360
Zinstage.
– Summarische Zinsrechnung
Die Summarische Zinsrechnung bietet sich an, wenn mehrere Kapitalien mit unter-schiedlichen Laufzeiten, aber einheitlichem Zinssatz zu verzinsen sind.
Beispiel:
*Ein Darlehen von 20 000,00 €, das am 10. Januar gewährt wurde, wird vereinbarungsgemäß in folgenden Raten zurückgezahlt:
9 000,00 € am 10. März d.J.
6 000,00 € am 15. April d.J.
5 000,00 € am 25. Mai d.J.
Mit der letzten Zahlung sind 9% Darlehenszinsen fällig.
Lösung 1:
| Teilzahlung | am | Zinszeitraum | Tage | Zinszahlen |
| 9 000,00 | 10. März | 10. Jan.-10. März | 60 | 5 400 |
| 6 000,00 | 15. April | 10. Jan.-15. April | 95 | 5 700 |
| 5 000,00 | 25. Mai | 10.Jan.-25.Mai | 135 | 6 750 |
| 17 850 (1) | ||||
| Zinszahlensumme (#) = | 17 850 | |||
| Zinsteiler für 9% =40 | ||||
| Zinsen = # 1 7 850 : 40 = | 446.25 € | |||
Lösung 2:
| Restschuld | am Zinszeitraum | Tage | Zinszahlen |
| 20 000,00 | 10. März 10. Jan.-10.März | 60 | 12 000 |
| 11 000,00 | 15. April 10. März-15. April | 35 | 3 850 |
| 5 000,00 | 25. Mai 15. April-25.Mai | 40 | 2 000 |
| Zinszahlensumme (#) = 17 850 Zinsteiler für 9% = 40 Zinsen = # 17 850 : 40 = 446,25 € | 17 850 (2) | ||
• Erläuterungen zu Lösung 1 und Lösung 2:
(1) Bei diesem Lösungsansatz wird für jede Rückzahlungsrate die Zinszahl für den Zeitraum von der Darlehensaufnahme bis zum Rückzahlungszeitpunkt berechnet. Die Summe der Zinszahlen wird durch den gemeinsamen Zinsteiler dividiert.
(2) Bei diesem Lösungsansatz wird jede Zinszahl für den Zeitraum aus dem Kapital berechnet, das bis zu einer Raten(rück)zahlung zur Verfügung stand. Die anschließende Zinsberechnung entspricht dem 1. Lösungsansatz.
► Bei der Kaufmännischen Zinsformel ist zu beachten:
*Das Kapital ist ohne Centbeträge anzusetzen (nicht runden).
*Die Zinsszahl ist immer auf eine ganze Zahl auf- bzw. abzurunden.
► Bei der Zinstageberechnung ist zu beachten:
*Der erste Tag einer Zinsperiode wird nicht mitgezählt.
*Der Monat wird mit 30 Tagen und das Jahr mit 360 Tagen angesetzt.
Berechnung von Zinssatz, Tagen und Kapital
Die genannten Größen lassen sich durch Umformung der Allgemeinen Zinsformel berechnen.
Formel für den Zinssatz
Formel für die Tage
Formel für das Kapital
