Dem Prozentrechnen kommt aufgrund seiner Funktion als Vergleichs- und Verhältnis-rechnen im Rahmen des Rechnungswesens eine besondere Bedeutung zu. Innerbetriebliche Ergebnisvergleiche, Geschäftsentwicklungen und Betriebsvergleiche lassen sich mit Prozentzahlen anschaulicher darstellen.
Das Promillerechnen kommt insbesondere in der Beitragskalkulation und der Beitrags-berechnung von Versicherungsunternehmen zum Tragen.
► Variablen der Prozentrechnung
Beim Prozentrechnen werden bestimmte Variablen (Zahlen, Werte, Größen) in das Verhältnis zur Zahl 100 gesetzt (pro centum = im Verhältnis zu 100).
Beispiel:
*Im letzten Geschäftsjahr betrugen die Provisionseinnahmen 56 800,00 €. In diesem Geschäftsjahr soll eine Steigerung von 15% erreicht werden. Das entspricht einem erwarteten absoluten Zuwachs von 8520,00 €.
Die Variablen (Zahlen im Beispiel) werden wie folgt bezeichnet:
| Grundwert | Prozentsatz | Prozentwert |
| Zahl, die mit der Vergleichszahl 100 gleichgesetzt wird; hier: 56 800,00 € (100% entspricht 56 800,00 €) | Zahl, die das Verhältnis zur Vergleichszahl 100 ausdrückt; hier: 15% (15 von 100) | Zahl, die den absoluten Betrag des Prozentsatzes vom Grundwert ausdrückt; hier: 8 520,00 € (15% von 56 800,00 € entspricht 8 520,00 €) |
► Variablen der Promillerechnung
Beim Promillerechnen werden bestimmte Variablen ins Verhältnis zur Zahl 1 000 gesetzt (pro mille = Verhältnis zu 1000).
Die Variablen werden bezeichnet als:
□ Grundwert
□ Promillesatz
□ Promillewert
Prozent- und Promillewert
► Berechnung des Prozentwertes
Beispiel:
*20% einer Forderung von 8 600,00 € müssen als uneinbringlich abgeschrieben werden. Mit welchem Betrag schlägt sich der Forderungsausfall in den Geschäftsbüchern nieder?
Lösung mit Dreisatz:
*Formel
Prozentwert = Grundwert . Prozentsatz / 100
► Berechnung des Promillewertes
Beispiel:
*Der Beitragssatz für eine Versicherung beträgt laut Tarifbuch 1,25%. Wie hoch ist der Beitrag (ohne VersSt) für eine VS von 60 000,00 €? Lösung mit Dreisatz:
*Formel
Promillewert = Grundwert . Promillesatz / 100
Prozent-und Promillesatz
► Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
*Für die Vermittlung eines Versicherungsvertrages mit einem Jahresbeitrag ohne Versicherungsteuer von 2 610,00 € werden dem Versicherungsvertreter 652,50 € an Abschlussprovision gutgeschrieben. Weichen Provisionssatz in% hat die Direktion zugrunde gelegt?
Lösung mit Dreisatz:
*Formel
Prozentsatz = Prozentwert . 100 / Grundwert
► Berechnung des Promillesatzes
Beispiel:
*Statistische Beobachtungen zeigten, dass von 95 000 Männern im Alter von 40 Jahren durchschnittlich 244 in diesem Alter sterben. Die Proximus Versicherungs-AG möchte diese Sterblichkeit mit der Sterblichkeit der 40-Jährigen ihres Bestandes vergleichen und benötigt den für
Vergleichszwecke erforderlichen Promillesatz.
Lösung mit Dreisatz:
*Formel
Promillesatz = Promillewert 1 000 / Grundwert
Grundwert
► Berechnung des Grundwertes (Prozentrechnung von hundert)
Beispiel:
*Im laufenden Geschäftsjahr hat ein Versicherungsvertreter 14 760,00 € an Abschlussprovisionen für die Vermittlung von Lebensversicherungen erhalten, was einem Anteil von 60% an den gesamten verdienten Provisionen entspricht. Wie hoch waren seine Provisionseinnahmen insgesamt?
Lösung mit Dreisatz:
*Formel
Grundwert (Prozentrechnen) = Prozentwert . 100 / Prozentsatz
► Berchnung des Grundwertes (Promillerechnung von tausend)
Beispiel:
*Bei einem Beitragssatz von 1,4% zahlt der VH jährlich 126,00 Euro (ohne VerSt) Wie hoch ist die Versicherungssumme?
Lösung mit Dreisatz:
*Formel
Grundwert (Prozentrechnen) = Promillewert . 100 / Prozentsatz
Zu (2) : Lösung mit Dreisatz
*Angabesatz: 119% = 166,60 Euro
*Fragesatz: 100% = x Euro
*Lösungssatz: x = 166,60 . 19 / 119 = 22,40 Euro
*Formel (wenn vermehrter Grundwert gegeben ist)
Prozentwert = vermehrter Grundwert . 100 / (100 + Prozentwert)
Vermehrter Grundwert (Prozentrechnung im Hundert)
Beispiel:
*Im Vergleich zum Vorjahr nahm der Anteil der vom Untervertreter vermittelten Verträge um 5% auf 760 Stuck ab. Wie viele Verträge hat der Untervertreter
(2) Im Vorjahr vermittelt,
(1) Im Geschäftsjahr weniger als im Vorjahr vermittelt? zu (1):
Lösung mit Dreisatz
*Formel (wenn vermehrter Grundwert gegeben ist)
Grundwert = verminderter Grundwert . 100 / (100 – Prozentsatz)
zu (1) : Lösung mit Dreisatz
*Formel (wenn vermehrter Grundwert gegeben ist)
Prozentsatz = verminderter Grundwert . Prozentsatz . 100 / (100 –Prozentsatz)
Verminderter Grundwert (Prozentrechnung im Hundert)
Beispiel:
*Im Vergleich zum Vorjahr nahm der Anteil der vom Untervertreter vermittelten Verträge um 5% auf 760 Stück ab. Wie viele Verträge hat der Untervertreter
(1) im Vorjahr vermittelt,
(2) im Geschäftsjahr weniger als im Vorjahr vermittelt? zu ©: Lösung mit Dreisatz
Formel (wenn verminderter Grundwert gegeben ist)
Grundwert = vermehrter Grundwert . Prozentsatz / (100 + Prozentsatz)
zu ®: Lösung mit Dreisatz
*Formel (wenn verminderter Grundwert gegeben ist)
Prozentwert = vermehrter Grundwert . Prozentsatz / (100 + Prozentsatz)
► Prozentwert (bzw. Promillewert) = Grundwert • Prozentsatz (bzw. Promillesatz) / 100 (bzw. 1000)
► Prozentsatz (bzw. Promillesatz) = Prozentwert (bzw. Promillewert) • 100 (bzw. 1000) / Grundwert
► Grundwert = Prozentwert (bzw. Promillewert) • 100 (bzw. 1000) / Prozentsatz (bzw. Promillesatz)
► Vermehrter Grundwert (Prozentrechnen) = Grundwert + Prozentwert
► Verminderter Grundwert (Prozentrechnen) = Grundwert – Prozentwert
